Tercero. Abril

Rubén Darío Henao Ciro[1]

BOSQUE DE NÚMEROS

 (Fragmento)

Carlo Frabetti[2]

Sentados sobre la alfombra con las piernas cruzadas, Alicia y Charlie se deslizaban por la suave pendiente. Era como ir en trineo, pero con trigo en vez de nieve.

-¿Cómo sabemos adónde vamos? – Preguntó la niña

- No lo sabemos, pero da igual. Esto es, en realidad, un gran montón de trigo, y como siempre vamos cuesta abajo (ya que, como sabes, es imposible deslizarse cuesta arriba), acabaremos saliendo del montón.

Efectivamente, poco después llegaron a un extraño bosque cuyos árboles, sin hojas y con las ramas hacia arriba, más bien parecían caprichosos candelabros de distintas alturas y número de brazos. Algunos no medían más de dos metros, y otros eran altísimos, con varios niveles de brazos que se ramificaban de manera curiosamente homogénea. El extremo de cada rama de la copa estaba rematado por una bola tan negra como el resto del árbol.

-Tengo la sensación de que estos árboles significan algo – dijo Alicia, levantándose de la alfombra -, pero no caigo…

-Así es -  dijo Charlie-. Estos árboles representan los números. La cantidad de bolas de cada árbol indican el número al que corresponde. Aquí está el 1, en el que la única rama se confunde con el tronco; por eso es un número tan singular. Y el dos, cuyo tronco, naturalmente, se bifurca en dos ramas. Y el 5, que parece una mano abierta…

-¿Y por qué el 10 tiene primero dos ramas que salen del tronco y luego de cada una salen cinco más? – preguntó Alicia.

                    

-Verás, cada árbol tiende a ser lo más alto posible, pero siguiendo siempre esta sencilla regla: todas las ramas tienen que subdividirse en el mismo número de ramas en el nivel siguiente.

-Por eso, en el 10, las dos ramas del primer se dividen en cinco ramas cada una den el piso siguiente.

-Exacto. Y por eso los números primos, como el 2 y el 5, o el 17, que están al lado del 10 sólo tienen un “piso”, como tú los llamas.

-¿Y por qué están en desorden? En la primera fila, el 1, el 2, el 5, el 10, el 17…En la segunda, el 4, el 3, el 6, el 11…

-No están en desorden – replicó Charlie, sacando su lápiz y un cuaderno de bolsillo y escribiendo en él una serie de números-.  Siguen esta disposición…

1           2          5          10         17         26        37        X

4          3          6          11         18         27        38

9          8          7          12         19         28        …                      (Esquema de los cuadrados)

16         15         14         13         20        29

25        24        23        22        21         30

36        35        34        33        32        31

-¡Pues que disposición tan rara!- comentó Alicia.

-Sólo en apariencia. Si te fijas, los números sucesivos van formando cuadrados cada vez más grandes – señaló Charlie, y enmarcó varios grupos de números.

1           2          5

4          3          6

9          8          7

-Ah, ya lo veo.

-Por eso la primera columna es la serie de los cuadrados perfectos: 1, 4, 9, 16, 25, 36,…

A medida que se adentraban en el bosque, los árboles crecían en tamaño y altura.

-¿Sabemos adónde vamos?- preguntó entonces Alicia.

Alguien dijo que un matemático es un hombre perdido en un bosque de números- contestó Charlie soñador.

-¿Y por qué no una mujer? – replicó Alicia, que de vez en cuando planteaba reivindicaciones feministas.

-Porque entonces no sería un matemático, sino una matemática. Pero sí, tienes razón, la frase también vale para ti en este momento.

-¿Acabamos de entrar y ya estamos perdidos?

-Es sólo una forma de hablar. En realidad, entre los números es difícil perderse, porque suelen seguir algún tipo de pauta. Ahora, por ejemplo, nos interesa cruzar el bosque en diagonal, y para ello sólo tenemos que seguir la serie 1, 4, 7, 13, 21, 31… - dijo Charlie, señalando con su lápiz la diagonal del cuadrado de números que acababa de componer en su cuaderno.

-¿Y tenemos que continuar haciendo cuadrados cada vez más grandes para averiguar los números siguientes?

- No hace falta. Si te fijas, la serie sigue una pauta sencilla: 3 es 1+ 2, 7 es 3+4, 13 es 7+6, 21 es 13+8…

-¡Ya lo veo! Cada vez se suma dos más al número anterior: 31 es 21+10, luego el siguiente será 31+12, o sea, 43 – dedujo Alicia.

-Exacto. Así que para estar seguros de cruzar el bosque en diagonal, sólo tenemos que ir comprobando de vez en cuando que pasamos junto a los árboles de esa serie.

-Sí, pero los números se hacen cada vez mayores y es una lata tener que contar tantas bolas.  

Actividad para hacer en la libreta:

I.           Escribe los conceptos matemáticos que están en la lectura y anótalos en tu cuaderno.

II.        Escribe un final diferente al cuento.

III.          Supóngase que has sido llamado para diseñar la carátula de una serie de lecturas como la anterior.  Haga el dibujo que usted propondría para ilustrarlas. Explica tu proposición.

IV.             Subraye las palabras que tengan significado matemático. Haga un listado con esas palabras y sus  significados en matemáticas. Diseñe una red conceptual con las palabras subrayadas.

V.          De acuerdo con el texto anterior, responda las siguientes preguntas de selección múltiple con única respuesta.

1.     Según Charlie, Alicia, como matemática, también puede ser:

1. Un fastidio por no saber matemáticas.
2. Una mujer perdida en un bosque de números.
3. Una mujer muy inteligente para las matemáticas.
4. La hija del diablo de los números

2.     La regla que permite dibujar cada uno de los árboles para representar cada uno de los números naturales es:

1. El número de ramas es igual a los divisores del número.
2. Cada árbol descompone el número en sus factores primos.
3. El número de ramas siempre es un cuadrado.
4. Ningún árbol tiene más de cuatro ramas.

3.     Según la regla, el árbol que representa el número 6 es:

4.     Si fuéramos a dibujar el árbol que le corresponde al 38, el número de niveles que éste tendría es:

a.1              b.2       c.3        d.4

5.     La relación que existe entre cada árbol y el cuadrado que se corresponden con el número representado es:

1. El número de bolas del árbol siempre es un número de la segunda columna.
2. El número de bolas del árbol siempre es un número de la primera columna.
3. La cantidad de niveles es igual a los números del cuadrado.
4. El primer nivel del árbol siempre es el nivel del cuadrado.

6.     El número que debe ir en la posición X (marcada por nosotros en el texto) es:
a.48            b.49     c.50      d.51

7.     De las siguientes afirmaciones, la que mejor explica la razón por la cual la primera columna en el esquema de los cuadrados se corresponde con los cuadrados perfectos es:

1. Todo cuadrado es el producto de un número por otro.
2. Todo cuadrado es el producto de un primo por sí mismo.
3. Todo cuadrado se puede expresar como una suma de impares.
4. Todo cuadrado es rectángulo.

8.     Para todo número x mayor que uno de la primera columna, se cumple que el número respectico de la segunda columna tiene la representación:
a. x²+1        b. x²-1   c. 2x²        d. x+1

9.     El número de términos de cada recorrido en escuadra, en el esquema de los cuadrados, es:
a. Impar      b. Par   c. Cuadrado     

d. No se puede determinar.

10.   Los números de la diagonal son: 1, 3, 7, 13, 21, 31,…La regla de formación que siguen estos números es:

1. Cada número es un impar.
2. A cada número se le está sumando un número par consecutivo.
3. Todos los números son primos.
4. Cada término se multiplica por un impar.

11.   En consecuencia con lo anterior, el décimo primer término de esta diagonal es.

a.91            b.97     c.111     d.117

12.   La razón por la cual ningún número de esta diagonal es par, es:

1. La suma de dos números impares siempre da un número par.
2. La suma de un número impar con un par nunca da par.
3. La suma de dos números pares siempre da un número par.
4. El producto de dos números impares siempre da un número impar

13.     La Escuela Pitagórica incorporaba en sus razonamientos la utilización de gnomos (escuadras) como se muestra en la figura; en la cual puede verse, además, que los gnómones de números impares se han colocado en torno al número uno y que pueden extenderse hasta el infinito, de tal manera que surgen los números 1, 4, 9, 16, 25, 36,

Una deducción interesante que puede hacerse de la observación de ésta figura es:

a.     Todo número cuadrado es la suma de dos cuadrados anteriores.

b.    Todo número cuadrado se puede expresar como la suma de algunos pares menores que él.

c.     Todo número cuadrado se puede expresar como el producto de dos factores primos.

d.    Todo número cuadrado se puede expresar como la suma de algunos impares menores que él.

14.   Una diagonal, en geometría, se define como:

1. El segmento que une dos vértices de un cuadrado. 
2. El segmento que divide una figura plana en dos partes congruentes.
3. El segmento que resulta de proyectar uno de los lados del cuadrado.
4. El segmento que une los vértices no consecutivos de una figura plana.

15.   La palabra “lata” en el último párrafo del fragmento copiado quiere decir:

1. Tabla delgada en la cual se aseguran las tejas.
2. Estar en la miseria.
3. Cosa pesada o fastidiosa.
4. Alimento.

Actividades para realizar en el blog

1.     ¿Cuál es la idea principal del texto?

2.    Argumenta tu opinión que valore el texto leído.

3.    ¿Cuál es la relación del protagonista con la matemática? ¿Le gusta? ¿Le disgusta? ¿La estudia?

4.    ¿Cuáles deben ser los conocimientos previos, en matemáticas, que deben tener las personas que aborden la lectura del fragmento?

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[1] Magíster en Didáctica de la Matemática, IPLAC.  Profesor I. E. Escuela Normal Superior de Medellín, docente de la Universidad de Antioquia.

[2] Tomado de: “Malditas matemáticas, Alicia en el País de los Números”. Bogotá: Alfaguara, 2001. P. 74 -78.